مدل هاي فازي – چه هستند وچرا ؟

دسته بندي : علوم پایه » ریاضی
مجموعه هاي فازي درواقع تعميمي برتئوري مجموعه هاي قراردادي مي باشد كه درسال 1965 به عنوان روشي رياضي براي روشن كردن ابهامات درزندگي روزمره توسط زاده معرفي شد. [1].
ايده اصلي مجموعه هاي فازي ساده است وبه راحتي مي توان آن را دريافت. فرض كنيد هنگامي كه به چراغ قرمز مي رسيد بايد توصيه اي به يك دانش آموز راننده درباره زمان ترمز كردن بكنيد. شما مي گوييد « در74 فوتي چهارراه ترمزكن » يا توصيه ي شما شبيه به اين است « خيلي زود از ترمزها استفاده كن »؟ البته دومي ؛ دستورالعمل اول براي انجام دادن بسيار دقيق است. اين نشان مي دهد كه دقت مي تواند بي فايده باشد ، تا زماني كه راه هاي مبهم وغير دقيق مي توانند تفسير وانجام گيرند. زبان روزمره مثال ديگري است از استفاده وانتشار ابهامات. بچه ها بسرعت تفسير وانجام دستورالعمل هاي فازي را ياد مي گيرند. (ساعت 10 به رختخواب برو). همه ما اطلاعات فازي نتايج مبهم واطلاعات غير دقيق را به خاطر مي سپاريم وازآن ها استفاده مي كنيم وبه خاطر همين مسئله قادر هستيم تا در موقعيت‌هايي كه به يك عنصر تصادفي وابسته است تصميم گيري كنيم. بنابراين مدل هاي محاسباتي از سيستم‌هاي حقيقي بايد قادر باشند كه عدم قطعيت هاي آماري وفازي را تشخيص دهند ، مشخص كنند ، تحت كنترل خود درآورند ، تفسير كنند وازآن استفاده كنند.
تفسير فازي ازاطلاعات يك راه بسيار طبيعي ، مستقيم و خوش‌ظاهر براي فرموله كردن وحل مسائل مختلف است. مجموعه هاي قراردادي شامل اشيايي است كه براي عضويت در ويژگي‌هاي دقيقي صدق مي كنند. مجموعه H كه اعداد از6 تا 8 مي باشد يك CRISP است ؛ ما مي نويسيم . به طور مشابه H توسط تابع عضويت (MF) كه مطابق زيرتعريف مي شود نيز توصيف مي گردد.
مجموعه H ونمودار درسمت چپ شكل 1 نشان داده شده اند هرعدد حقيقي r يا درH است يا نيست از آنجا كه كليه اعداد حقيقي را به دو نقطه (1،0) مي‌برد ، مجموعه Crisp معادل منطق دو مقداره است : هست يا نيست ، روشن يا خاموش ، سياه يا سفيد ، 1 يا 0 . درمنطق مقادير مقادير حقيقت ناميده مي شوند، با ارجاع به اين پرسش « آيا r درH است؟ » جواب مثبت است اگروتنها اگر ؛ درغيراين صورت نه.
مجموعه ديگرF ازاعداد حقيقي كه نزديك به 7 هستند را درنظر بگيريد ازآنجا كه ويژگي «نزديك به 7» نامعلوم است ، تابع عضويت يكتايي براي F وجود ندارد . به هرحال مدل كننده براساس پتانسيل كاربرد و ويژگي ها F بايد تصميم بگيرد كه چه باشد . ويژگي هايي كه براي F به نظرخوب مي رسد شامل اين موارد است (I) حالت عادي يا طبيعي (ii) يكنواختي (براي r نزديكتر به7 ،‌ به 1 نزديكتراست وبرعكس) و (iii) تقارن (اعدادي كه فاصله مساوي از چپ وراست 7 دارند بايد عضويت يكساني داشته باشند).
با توجه به اين موارد ضروري هركدام از توابع نشان داده شده درطرف راست شكل 1 مي‌تواند نمايش مناسبي براي F باشد. گسسته است درحالي پيوسته است ولي هموارنيست (نمودار مثلثي) يك نفر مي تواند به راحتي يك MF براي F بسازد به نحوي كه هرعدد عضويت مثبتي در F داشته باشد ولي انتظار نداريم براي اعداد « خيلي دوراز7» براي مثال 2000097 زياد داشته باشيم! يكي از بزرگترين تفاوت ها بين مجموعه هاي Crisp ومجموعه‌هاي فازي اين است كه اولي هميشه MF يكتايي دارد درحالي كه هرمجموعه فازي بي‌نهايت MF دارد كه مي توانند آن را نشان دهند. اين درواقع هم ضعف است وهم قدرت ؛ يكتايي قرباني مي شود ، ولي سود پيوسته اي كه به خاطر انعطاف پذيري همراه خواهد داشت.
مدل فازي را قادر مي سازد كه با بيشترين سود دريك موقعيت داده شده تطبيق داده شود. درتئوري مجموعه هاي قراردادي ، مجموعه هاي اشيايي واقعي براي مثال اعداد در H معادلند و به صورت ايزومورفيك با يك تابع عضويت يكتا مانند توصيف مي شوند. ولي معادل مجموعه اي ، از اشياي واقعي وجود ندارد. مجموعه هاي فازي همواره ( وفقط) توابعي هستند از «مجموعه جهاني » به نام X به [ ] . اين مسئله درشكل 2 نشان داده شده است كه درواقع مشخص مي سازد مجموعه فازي تابع است از X به [ ] . همانطور كه تعريف شده هرتابع [ ‌] يك مجموعه فازي است.