بررسي پارامترهاي هندسي مهاربند زانويي

دسته بندي : فنی و مهندسی » عمران
1-1- مقدمه:
سختي و شكل‌پذيري دو موضوع اساسي در طراحي ساختمانها در برابر زلزله‌اند. ايجاد سختي و مقاومت به منظور كنترل تغييرمكان جانبي و ايجاد شكل پذيري براي افزايش قابليت جذب انرژي و تحمل تغييرشكلهاي خميري اهميت دارند. در طراحي ساختمانهاي فولادي مقاوم در برابر زلزله، استفاده از سيستمهاي قابهاي مقاوم خمشي MRF ، قابهاي با مهاربند همگرا CBF و قابهاي با مهاربند واگرا EBF رايج است.
قابهاي مقاوم خمشي MRF ، شامل ستونها و تيرهايي است كه توسط اتصالات خمشي به يكديگر متصل شده‌اند. سختي جانبي اين قابها به سختي خمشي ستونها، تيرها و اتصالات در صفحه خمش بستگي دارد. در طراحي اين قابها فلسفه تير ضعيف و ستون قوي حاكم است. اين امر ايجاب مي‌كند كه تيرها زودتر از ستونها تسليم شوند و با شكل پذيري مناسب خود، انرژي زلزله را جذب و مستهلك كنند و اتصالات دربارهاي حدي با شكل ‌پذيري غيرارتجاعي مناسب خود، قابليت تحمل تغيير شكلهاي خميري را بالا ببرند.اين قابها داراي شكل پذيري مناسب ولي سختي جانبي كمتري هستند(شكل1-1 ).


شكل 1 – 1 – قابهاي مقاوم خمشي [1]

قابها با مهاربند همگرا CBF ، در برابر زلزله از نظر سختي، مقاومت و كنترل تغييرمكانهاي جانبي در محدوده خطي داراي رفتار بسيار مناسبي‌اند، ولي در محدوده غيرارتجاعي به علت سختي جانبي مهاربندها، قابليت جذب انرژي كمتري دارند و در نتيجه داراي شكل پذيري كمتري‌اند. قابهاي با مهاربند همگرا شكلهاي مختلفي دارند كه در آئين نامه 2800 ايران برخي از آنها معرفي شده است. در اين قابها برش وارده در ابتدا توسط اعضاي قطري جذب شده و سپس مستقيماً به نيروي فشاري و كششي تبديل شده و به سيستم قائم انتقال مي‌يابند (شكل 1-2 ) .


شكل 1-2 - قاب با مهار بند هم محور [1]

در قابهاي با مهاربند واگرا EBF ، عضو قطري بصورت برون محور به تير كف متصل مي‌گردد. در محل اتصال تير و ستون و مهاربند مقداري خروج از مركزيت ايجاد مي‌شود به نحوي كه تير رابط توانايي تحمل تغيير شكلهاي بزرگ را داشته باشد و همانند فيوز شكل پذير عمل كنند (شكل 1-3 ).


شكل 1-3 - نمونه‌هايي از قابهاي خارج از مركز [2]

لذا يكي از اهداف اصلي در طراحي اين قابها در برابر زلزله، جلوگيري از كمانش مهار بندها از طريق بوجود آمدن مفاصل پلاستيك برشي و خمشي در تيرهاي رابط مي‌باشد. قابهاي با مهاربند واگرا از قابليت هر دوي قابهاي مقاوم خمشي و قابهاي با مهاربند همگرا بهره گرفته‌اند و بنابراين سختي و شكل پذيري مناسب را به صورت توام تامين مي‌كنند. تعيين صحيح طول تيرهاي رابط و طراحي مناسب آنها بسيار حائز اهميت‌اند. اگرچه قابهاي EBF داراي رفتار بسيار مناسبتري‌اند، ولي با تسليم تير رابط در اثر بارهاي زلزله، خسارات جدي به كف وارد خواهد شد و چون اين عضو به عنوان يك عضو اصلي سازه‌اي محسوب مي‌شود، ترميم سازه نيز مشكل خواهد بود. اين موضوع و گسترش مفاصل پلاستيك به تيرها و سپس به ستونها در قابهاي EBF ، تمايل به يافتن سيستمهاي جديد مقاوم در برابر زلزله با رفتار مناسبتر از لحاظ شكل پذيري و سختي جانبي را افزايش مي‌دهد. در اين راستا تلاشهاي صورت گرفته ، منجر به پيشنهاد سيستمي به نام مهاربند زانويي KBF شده است [ 3 ] ( شكل1-4 ) .
در اين سيستم وظيفه تامين سختي جانبي به عهده مهاربند قطري بوده كه حداقل يك انتهاي آن به جاي اتصال به محل تلاقي تير و ستون، به ميان يك عضو زانويي متصل است و دو انتهاي اين عضو زانويي به تير و ستون اتصال دارد.


شكل 1-4 – قاب با مهاربند زانويي

در واقع با وارد آمدن نيروي مهاربند به اين عضو، سه مفصل پلاستيك در دو انتها و محل اتصال آن به مهاربند تشكيل مي‌گردد و باعث جذب و استهلاك انرژي زلزله خواهد شد. از آنجا كه در اين سيستم پيشنهادي، مهاربندهاي قطري براي عدم كمانش طراحي نمي‌گردند، رفتار آن تحت بار رفت و برگشتي، بسيار شبيه رفتار سيستم مهاربند ضربدري يا همگرا بوده و منحني رفتار هيسترزيس آن به صورت ناپايدار و نامنظم بوده و سطح خالص زير منحني، كاهش مي‌يابد. بنابراين قادر به جذب انرژي زيادي نيست.
به همين دليل در تكميل اين سيستم پيشنهاد گرديد [4] تا همانند مهاربند واگرا EBF ، عضو مهاربندي براي عدم كمانش و تسليم، طراحي گردد. در اين صورت مي‌توان تنها از يك عضو مهاربندي استفاده كرد.
هدف نهايي در طرح و كاربرد اين سيستم اين است كه در پايان زلزله وارده، تنها عضو زانويي دچار تسليم و خرابي شده باشد و قاب و مهاربند آن همچنان ارتجاعي مانده و دچار كمانش يا تسليم نگرديده باشد تا بتوان تنها با تعويض عضو زانويي، مجدداً سيستم را مورد استفاده قرار داد.
در ادامه برخي از مفاهيم لرزه‌اي و همچنين سيستمهاي مختلف مهاربندي جانبي سازه‌ها با بيان ويژگيهاي آنها به طور مختصر بيان خواهد شد. سپس به بررسي بيشتر سيستم مهاربندي جانبي زانويي خواهيم پرداخت و بهترين نمودار براي ابعاد هندسي اين سيستم كه سختي و شكل‌پذيري توام را نتيجه دهد، معرفي خواهيم نمود.

1-2 – شكل‌پذيري سازه‌ها:
بطور معمول مي‌توان منحني برش پايه – تغيير مكان سازه‌ها را با يك نمودار دو خطي ايده‌آل ارتجاعي - خميري جايگزين نمود. اين نوع ساده سازي در سازه‌هاي معمول تقريب قابل قبولي دارد. در يك سيستم يك درجه آزادي نسبت تغيير مكان جانبي حداكثر به تغييرمكان جانبي تسليم ضريب شكل پذيري ناميده مي‌شود و بصورت زير بيان مي‌گردد [ 2 ] .
(1 – 1 )
پارامترهاي فوق در شكل 2-1 مشخص گرديده است.


شكل 1 – 5- منحني ايده‌آل و واقعي نيرو – تغيير مكان يك سيستم [2]

در واقع ضريب شكل پذيري ( ) بيانگر ميزان ورود سازه در ناحيه خميري است. در سازه‌هاي چنددرجه آزادي تعريف ضريب شكل پذيري قدري مشكل‌تر است، چون در اين نوع سازه‌ها براي هر درجه آزادي مي‌توان ضريب شكل پذيري جداگانه‌اي تعريف نمود. پوپوف (popov) شكل پذيري يك قاب را بصورت نسبت تغييرمكان حداكثر به تغيير مكان تسليم در بالاترين نقطه سازه پيشنهاد كرده است. بطور خلاصه مي‌توان گفت هر چه تغييرمكان يك سازه بعد از تسليم و قبل از انهدام بيشتر باشد شكل پذيري آن بيشتر است. جهت كاهش نيروهاي جانبي وارده به سازه و ايجاد طرحي اقتصادي از طريق جذب و استهلاك انرژي در ناحيه خميري بايد اين مشخصه را تا مقدار مورد نياز افزايش داد. با توجه به اين موضوع كه حركات زلزله بصورت رفت و برگشتي بوده و سازه‌ مي‌تواند در هر سيكل مقداري از انرژي زلزله را بصورت هيسترزيس مستهلك نمايد.

1-3- مفصل ولنگر خميري :
مفصل خميري در يك قطعه به حالتي گفته مي‌شود كه در آن (يا مقطعي از آن) با افزايش بسيار اندك نيرو، تغييرشكل قابل توجهي ايجاد شود. به عنوان مثال اگر يك تير ساده (شكل 1-6 ) تحت اثر بار افزايشي قرار گيرد, منحني نيرو – تغيير مكان آن مشابه شكل 1-7 خواهد بود [ 2 ] .
همانگونه كه در شكل 1-7 ديده مي‌شود در ناحيه AB ، تغييرمكان تير افزايش قابل توجهي مي‌يابد در حاليكه بار وارده آنچنان افزايش نيافته است. اين بدان مفهوم است كه با افزايش بارهاي خارجي، لنگرخمشي در مقطع مورد نظر زياد شده و به تدريج تارهاي انتهايي مقطع وارد مرحله تسليم مي‌شوند. با افزايش بار تمامي تارهاي مقطع تسليم شده و به اين ترتيب مقطع خميري كامل و مفصل خميري تشكيل مي‌گردد. لنگر ايجاد شده در اين مقطع كه تا زمان انهدام تقريباً ثابت باقي مي‌ماند لنگر خميري MP ناميده مي‌شود. ( شكل 1-8 ).


شكل 1-6- تير دو سر مفصل تحت اثر بار افزايش [2]


شكل 1-7- منحني نيرو – جابجايي وسط دهانه تير [2]


شكل 1-8- نمودار تغييرات كرنش در يك مقطع تحت اثر خمش [2]

1-4- منحني هيسترزيس و رفتار چرخه‌اي سازه‌ها:
يكي از خصوصيات مصالح معمول ساختماني داشتن ناحيه غيرخطي بعد از گذر از مرحله خطي است، مصالح بعد از تسليم (ورود به ناحيه غيرخطي) توانايي تحمل نيروي خود را بطور كامل از دست نداده و مي‌توانند مقداري نيرو تحمل نمايند. اين موضوع در رفتار فولاد بعنوان شاخص ترين مصالح ساختماني به خوبي قابل مشاهده است (شكل 1-9 ).


شكل 1-9- منحني واقعي تنش – كرنش فولاد [2]

به منظور جلوگيري از طراحي مقاطع غيراقتصادي لازم است كه با شناخت كافي از رفتار خميري مصالح از اين توانايي آنها در طراحي استفاده گردد. در انتهاي ناحيه غيرخطي نمودار تنش - كرنش، مصالح به حد گسيختگي مي‌رسد كه به اين حد، حد نهايي يا نقطه انهدام مصالح گويند. اگر يك ميله را تحت كشش محوري رفت و برگشتي قرار دهيم، منحني مطلوب ارتجاعي خميري نيرو – تغيير مكان آن بصورت شكل( 1-10 ) است. كل انرژي انتقالي به ميله سطح ذوزنقه است كه سطح مثلث بيانگر انرژي است كه در اثر باربرداري برگشت داده شده و سطح متوازي الاضلاع باقيمانده بيانگر انرژي جذب شده توسط عضو مي‌باشد. هر چه سطح متوازي الاضلاع بزرگتر باشد نشانگر جذب انرژي بيشتر توسط سيستم است (شكل 1-10) [ 2 ] .

شكل 1-10 منحني هيسترزيس ايده‌ال و دو منحني داراي زوال [2]
در صورت تكرار اين منحني براي چند سيكل مي‌توان اطلاعات مختلفي از منحني حاصل برداشت كرد كه عبارتند از:
1 – ميزان جذب انرژي سيستم (با توجه به سطح محدود به منحني‌ها)
2 – سختي‌ سازه‌ در هر دوره از بارگذاري(در صورتيكه سختي سازه در دوره‌هاي بارگذاري متوالي كاهش يابد، سيستم داراي زوال سختي مي‌باشد.)
3 – مقدار مقاومت سازه در هر دوره بارگذاري ( در صورتيكه نقطه انتهايي متناظر با مقاومت سازه در دوره‌هاي بارگذاري متوالي كاهش يابد، سيستم داراي زوال مقاومت مي‌باشد.)
4 – شكل پذيري سيستم در مدت عملكرد زلزله
5 – تعداد حداكثر دوره‌هاي رفت و برگشت
لذا ملاحظه مي‌گردد كه دياگرام هيسترزيس جهت بررسي و شناخت رفتار لرزه‌اي سازه‌ها از اهميت ويژه‌اي برخوردار است و در مدلسازي تحليلي و يا آزمايشگاهي، اين منحني به عنوان معيــاري براي سنجش رفتار دستگاه به كار مي‌رود.
از اتصال نقاط اوج منحني‌ها در يك مجموعه منحني بارگذاري و باربرداري، منحني پوش هيسترزيس (منحني اسكلتون) بدست مي‌آيد (شكل1-11 ) .
بطور معمول اگر بارگذاري بصورت افزايشي و يك طرفه انجام شود، منحني برش پايه – تغيير مكان حاصل با تقريب مناسبي منطبق بر منحني اسكلتون خواهد بود [ 2 ].



شكل 1-11- رفتار سازه‌ها تحت بار دوره‌اي. الف – رفتار نامناسب، ب – رفتار مناسب [2]

1-5- مقايسه رفتار خطي و غيرخطي در سيستمهاي سازه‌اي:
شكل 1-12 دو نوع رفتار سازه‌اي را نشان مي‌دهد. از مقايسه دو نوع رفتار خطي و غيرخطي اين نتيجه بدست مي‌آيد كه اگر يك سيستم با رفتار خطي بخواهد انرژي زلزله را جذب كند بايد داراي ظرفيت باربري به اندازه F1 باشد، در اين صورت سازه تغيير مكان ماكزيممي برابر را تجربه خواهد كرد.
در سيستم غيرخطي با حد جاري شدن F2 ، سيستم سازه‌اي بايد براي نيروي F2 طراحي گردد ولي تغيير مكان را تجربه خواهد كرد [ 2 ] .

شكل 1-12- مقايسه رفتار خطي و غيرخطي ايده‌آل سيستم‌هاي مقاوم ساختماني [2]

همانطور كه در شكل ملاحظه مي‌گردد، F2 كوچكتر از F1 مي‌باشد ولي بزرگتر از است.
در سيستم با رفتار خطي همه تغييرشكلهاي ارتجاعي هستند، ولي در سيستم غيرخطي، قسمي از تغييرشكلها ارتجاعي و بخش ديگر غيرارتجاعي هستند. طراحي سازه براي نيروي كمتر F2 منجر به اقتصادي شدن مقاطع مي‌گردد. هم اكنون روش توصيه شده در همه آئين نامه‌ها بر اين مبنا استوار است كه سازه براساس نيروهاي كمتر (كاهش يافته) طراحي گردد و با ارائه روشها و جزئيات خاص امكان پذيرش تغييرشكلهاي غيرخطي بزرگتر ( ) در سازه ايجاد شود. لذا طراحي شكل پذير سازه‌ها را مي‌توان به اين ترتيب خلاصه كرد كه در اين روش، طراحي سازه بر مبناي نيروهاي كمتري انجام مي‌گردد ولي بايد با تدابير ويژه امكان پذيرش تغييرمكانهاي زياد در اعضاء را ايجاد كرد.

1-6- ضريب شكل پذيري:
ضريب شكل پذيري كه اغلب به اختصار شكل پذيري ناميده مي‌شود از ابتدايي ترين و ساده‌ترين پارامترهاي مطرح در خصوص طراحي لرزه‌اي سازه‌هاست. در يك سازه با رفتار ارتجاعي ميزان تغييرشكل و نيرو به طور مستقيم از طريق سختي سازه به هم وابسته‌اند. در حاليكه در حالت غيرارتجاعي اين تغييرشكل و نيرو به طور مستقيم به هم مربوط نمي‌شوند. اين امر به علت تغييرات سختي سازه در ناحيه غيرارتجاعي مي‌باشد.
شكل پذيري به عبارت ساده قابليتي از يك سازه و يا يك جزء سازه‌اي است كه مطابق آن سيستم مي‌تواند تغييرشكلهاي غيرارتجاعي از خود نشان دهد، بدون اينكه اين تغييرشكلها منجر به انهدام سازه و يا جزء سازه‌اي گردد. معمولاً شكل‌پذيري براي سيستم يك درجه آزادي بصورت زير تعريف مي‌‌گردد:
(1 – 2 )
كه در رابطه فوق حداكثر تغيير شكل قبل از گسيختگي و تغيير شكل نظير نقطه تسليم است. را مي‌توان مجموع و (تغيير شكل پلاستيك) دانست [ 2 ] .
(1-3 )
البته در اكثر مواقع به دليل كوچكي نسبت به مي‌توان رابطه فوق را بصورت ساده زير نوشت:
(1-4 )
نسبت به نوع مسئله ممكن است براي تعريف شكل پذيري به جاي تغيير مكان انتهاي عضو از دوران و يا انحناء استفاده كرد.

1-7- ضريب كاهش نيروي زلزله در اثر شكل‌پذيري سازه:
در طرح سازه‌هاي مقاوم در برابر زلزله سعي مي‌شود تا شرايطي فراهم گردد كه يك سازه بتواند تغييرشكلهاي غيرارتجاعي زيادتري از خود نشان دهد. اين موضوع بيشتر به لحاظ اقتصادي حائز اهميت است. اساساً وقتي سازه بصورت ارتجاعي و خطي در برابر زلزله از خود واكنش نشان مي‌دهد، حداكثر نيروي بيشتري متحمل مي‌شود، در نتيجه مقاومت مورد نياز سازه جهت پايداري، نسبت به حالتي كه وارد مرحله غيرارتجاعي مي‌شود زيادتر خواهد بود. چنين حالتي باعث پرداخت هزينه‌هاي بيشتري براي طراحي ايمن سازه خواهد شد. با توجه به اين موضوع و در نظرداشتن اصل ساده سازي طراحي، آئين‌نامه‌هاي طراحي در برابر زلزله با بهره‌گيري از ظرفيت استهلاك انرژي در اثر رفتار غيرخطي، نيروي زلزله موثر و در نتيجه مقاومت مورد نياز سازه را كاهش مي‌دهند.
مطابق تعريف ضريب كاهش مقاومت (كاهش در مقاومت مورد نياز به علت رفتار چرخه‌اي سازه) بصورت نسبت مقاومت مورد نياز حالت ارتجاعي به مقاومت مورد نياز حالت غيرارتجاعي تعريف مي‌شود (شكل 1-13 ) .
(1-5 )
كه در رابطه فوق حداقل مقاومت حد تسليم مورد نياز براي جلوگيري از تسليم شدن يك سازه تحت يك زلزله معين است، در حاليكه مقاومت حد تسليم مورد نياز در حالتي است كه در آن شكل پذيري سازه برابر باشد. با اين تعريف ، ضريب رفتار، ضريب اصلاح طيف بازتاب مقاومت در حالت غيرارتجاعي است. بدين ترتيب به سادگي با تقسيم به ضريب رفتار طيف بازتاب نظير شكل پذيري به دست مي‌آيد [2].
ضريب كاهش به عوامل متعددي همچون نوع سيستم سازه‌اي، كيفيت اتصالات، تعداد طبقات و . . . بستگي دارد. نوع يك سيستم بيشترين تاثير را در مقدار ضريب فوق دارد و عوامل ديگر همچون تعداد طبقات ساختمان مانند نوع سيستم تاثيرگذار نيستند.

شكل 1-13- طيف بازتاب ارتجاعي و غيرارتجاعي با شكل پذيري ثابت [2]

1-8- ضريب اضافه مقاومت:
علاوه بر ضريب كاهش كه در فوق مطرح شد، يك ضريب كاهش اضافي ديگر در مقاومت متصور است و در آئين‌نامه‌ها و تحقيقات به رسميت شناخته شده است. اين ضريب كاهش كه معمولاً به نام Rs شناخته مي‌شود و به منظور در نظر گرفتن اين واقعيت است كه مقاومت جانبي واقعي يك سازه معمولاً بيشتر از مقاومت جانبي طراحي آن سازه‌ است. تاثير اين ضريب كاهش در اغلب مواقع كمتر از (ضريب كاهش مقاومت ناشي از شكل پذيري) است. اين ضريب به عواملي نظير امكان باز پخش مجدد نيروهاي داخلي اعضاء به دليل درجات نامعيني موجود، مقاومت‌هاي بالاتر از حد مشخص شده مصالح مصرفي، سخت شدگي كرنشي، ضوابط حداقل آيين‌نامه‌اي جهت رعايت ابعاد و جزئيات قطعات، اثرات مجموعه بارگذاري‌هاي مختلف، اثرات اجزاء غير سازه‌‌اي و . . . . بستگي دارد [2].
اهميت اضافه مقاومت در جلوگيري از خراب شدن برخي سازه‌ها در هنگام وقوع زلزله‌هاي شديد سالهاست كه توسط محققين شناخته شده است. براي مثال در زلزله 1985 مكزيك وجود اضافه مقاومت عامل بسيار موثري در جلوگيري از خرابي برخي ساختمانها بوده است.
اهميت ضريب اضافه مقاومت در ساختمانهاي كوتاه مرتبه بيشتر است.

1-9- ضريب رفتار ساختمان:
تخمين بار موثر ناشي از زلزله بر ساختمانها در اغلب آئين‌نامه‌ها مانند UBC ، NEHRP ، NBCC و آئين‌نامه زلزله ايران، بر پايه تحليلهاي ارتجاعي خطي قرار دارد. اين نيروها به علت آنكه سازه‌ها داراي رفتار غيرخطي هستند، با استفاده از ضريب كاهش مقاومت طراحي سازه يا ضريب رفتار (R ) كاهش يافته‌اند و بدين وسيله تصحيح مي‌شوند. در حقيقت منشاء اين ضريب دو ضريب معرفي شده در فوق يعني ضريب كاهش ناشي از شكل‌پذيري، و ضريب كاهش ناشي از مقاومت، RS ، مي‌باشد [2] .
طبق تعريف ضريب رفتار با استفاده از رابطه زيرقابل محاسبه است:
(1-6 )
در رابطه فوق مقاومت الاستيك مورد نياز زلزله مقاومت طراحي سازه است (شكل 1-14 ).

شكل 1-14- تعريف پارامترهاي غيرخطي [2]

با توجه به اينكه روشهاي طراحي در دو سطح:
الف) بار نهايي در بتن (آيين نامه بتن ايران و آيين نامه ACI ) يا ضرايب بار و مقاومت نهايي در فولاد .
ب) روش تنش مجاز (آئين نامه فولاد ايران و آئين نامهAISC – ASD )
متداول است، بنابراين مي‌تواند به ترتيب يكي از دو مقدار و يا را به خود اختصاص دهد.
لذا رابطه 1-6 را مي‌توان به صورتهاي زير نوشت.
(1-7 )
(1-8 )
در اين رابطه ضريب رفتار بر مبناي تنش‌هاي حد نهايي و ضريب رفتار بر مبناي تنش‌هاي مجاز هستند. بين دو سطح طراحي ذكر شده رابطه زير را مي‌توان در نظر گرفت [2] .
(1-9 )
در رابطه فوق، Y ، ضريبي است كه براساس نحوه برخورد آيين‌نامه‌هاي طراحي با تنش‌هاي طراحي (تنش تسليم و تنش مجاز) تعيين مي‌شود و مقدار اين ضريب معمولاً در حدود 4/1 الي 7/1 مي‌باشد. در آيين‌نامه UBC97 مقدار اين ضريب 4/1 ارائه شده است.
مثلاً اين ضريب براساس آئين‌نامه AISC-ASD به طريق زير تخمين زده مي‌شود:
(1-10 )
در رابطه فوق Z و S به ترتيب اساس مقطعهاي خميري و ارتجاعي مقطع هستند و ضريب به دليل افزايش تنش مجاز در طراحي در برابر نيروهاي زلزله مي‌باشد. نسبت كه به آن ضريب شكل نيز گفته مي‌شود براي قطعات بال پهن در حدود 15/1 است.
(1-11 )
لذا ضريب رفتارهاي حد نهايي و حد تنش مجاز به صورت زير ارتباط دارند [2] .
(1-12 )
براي مشخص شدن نقش شكل‌پذيري و اضافه مقاومت در شكل‌پذيري، ضريب رفتار بصورت زير نوشته مي‌شود.
(1-13 )
بنابراين با داشتن ضرائب (ضريب كاهش ناشي از شكل پذيري) و (ضريب كاهش ناشي از اضافه مقاومت) مي‌توان ضريب رفتار يك سيستم سازه‌اي را محاسبه كرد [2] .
پارامترهاي بكار رفته در روابط فوق در شكل 1-14 نشان داده شده‌اند.

1-10- ضريب تبديل جابه‌جايي خطي به غيرخطي:
در طراحي لرزه‌اي، جابه‌جايي جانبي غيرخطي (واقعي) يك سازه ناشي از زلزله‌هاي شديد را مي‌توان با اعمال ضريبي به نام ضريب افزايش تغييرمكان، ، به جابه‌جايي‌هاي حاصل از تحليل خطي سازه تحت اثر بارهاي جانبي آيين‌نامه‌اي، تخمين زد.
تخمين جابه‌جايي واقعي سازه (پاسخ غيرخطي) از روي جابه‌جايي حاصل از تحليل خطي كه به آساني محاسبه مي‌شود، مي‌تواند در تعيين حداقل فاصله مجاز بين دو ساختمان مجاور، تعيين محدوديت‌ جابه‌جايي نسبي طبقات به منظور كنترل كرنش در مصالح و اجزاء غيرسازه‌اي و تاسيساتي و . . . . كاربرد داشته باشد. البته ضريب افزايش تغييرمكان غيرخطي نيز همانند ديگر پارامترهاي لرزه‌اي يك سازه مثل ضريب رفتار، به مشخصات زلزله اعمال شده، پريود اصلي ارتعاش سيستم، تعداد درجات آزادي سيستم و . . . بستگي دارد [2] .

1-11 – سختي :
براي محدود كردن تغييرمكان نسبي طبقات در حد بهره‌برداري در برابر زلزله‌هاي خفيف، به منظور جلوگيري از تغييرمكان زياد طبقات در برابر زلزله‌هاي متوسط و شديد، به منظور كاهش اثرات و كنترل تنش‌ها و كرنش‌هاي ايجاد شده در سازه، سختي بايد تا حد مورد نياز افزايش يابد.

1-12 – مقاومت :
جهت كنترل تنش‌هاي ايجاد شده در سازه در اثر زلزله بطوريكه اين تنش‌ها از حد مقاومت نهايي يا مجاز مقاطع تشكيل‌دهنده سازه بالاتر نرود تا ايمني كلي سازه به خطر نيفتد.

1-13- جمع بندي پارامترهاي كنترل كننده:
مي‌دانيم رفتار هر سيستم سازه‌اي در هنگام زلزله تا حد زيادي توسط ظرفيت استهلاك انرژي آن (از طريق رفتار شكل‌پذير) تعيين مي‌شود. اين رفتار شكل پذير مي‌تواند توسط شكست‌هاي موضعي ناگهاني و ناپايداري‌هاي ديناميكي تحت تاثير قرار گيرد.
با توجه به امكانات و روشهاي طراحي موجود معيارهاي طراحي عموماً مبتني بر روشهاي استاتيكي و يا ديناميكي خطي هستند. پارامترهاي كنترل كننده به جاي شكل‌پذيري مورد نياز، نيروهاي اعضاء و تغييرمكانهاي جانبي هستند. لذا مي‌توان اينگونه نتيجه گرفت كه براي يك سازه مقاوم در برابر زلزله بايد سه عامل مقاومت، سختي و شكل پذيري در معادله عمومي طراحي(ظرفيت < نياز) صدق كند.
تامين نشدن هر يك از سه عامل فوق باعث ايمن نبودن سازه در برابر زلزله خواهد شد